השותף ללמידה שלי טען כי אחד יכול להיות מחויב חטאת עבור מתעסק (טעות בעובדות), רק כאשר יש הנאה.

My learning partner argued that one can be obligated a sin offering for מתעסק a mistake in the facts, only when there is הנאה pleasure. The normal case of a חטאת is when there is  a mistake in law, not in the physical facts.
Later I saw that this can not be the case to the רמב''ם as רב שך goes into  in laws of איסורי ביאה א:י''ב. What my learning partner suggested is in fact the opinion of תוספות and all other ראשונים but not the רמב''ם.
To make things short:
The רמב''ם in three places says the reason מתעסק בשבת is not obligated in a sin offering is because מלאכת מחשבת אסרה תורה. He does not say is is because he was not נהנה These places are ה' שגגות פרק ב' ה''ז פרק ז' הי''א and also in פירוש המשנה כריתות פרק ספק אכל. In all three places the  רמב''ם says the reason מתעסק בשבת is פטור  is because מלאכת מחשבת אסרה תורה and he says nothing about whether he was נהנה or not.
However נהנה even to the  רמב''ם can make one a מזיד in order to be obligated in lashes.

השותף ללמידה שלי טען כי אחד יכול להיות מחויב חטאת עבור מתעסק (טעות בעובדות), רק כאשר יש הנאה. המקרה הרגיל של חטאת הוא כאשר יש טעות במשפט, לא בעובדה הפיזית. רק אחר כך הבנתי שזה לא יכול להיות כן לרמב''ם כמו רב שך נכנס בזה בה' איסורי ביאה א: י''ב. מה שותף הלמידה שלי הציע הוא למעשה דעת תוספות והראשונים אבל לא הרמב''ם. כדי לעשות הדברים קצרים. הרמב''ם בשלושה מקומות אומר שהסיבה מתעסק בשבת אינו מחויב בחטאת היא משום מלאכת מחשבת אסרה תורה. הוא לא אומר שהוא משום שהוא לא נהנה. מקומות אלה הם ה' שגגות פרק ב" ה''ז, פרק ז' הי''א וגם בפירוש המשנה כריתות פרק ספק אכל. בכל שלושת המקומות האלה הרמב''ם אומר שהסיבה מתעסק בשבת הוא פטור היא משום מלאכת מחשבת אסרה תורה. והוא לא אומר כלום לגבי השאלה אם הוא היה נהנה או לא. עם זאת נהנה אפילו לרמב''ם יכול לעשות אחד למזיד כדי להיות מחוייב במלקות.