[1] I did not realize it before, but now I understand  that Tosphot  [Sanhedrin 63a] is not concerned with explaining what is not right about Rabbi Zakai. That was already explained on page 62a. Rather Tosphot wants to explain what is right about Rabbi Ami. [Because we see R. Yochanan  did not ask on Rabbi Ami.]
[2] R. Yochanan says to R. Ami, "I can understand you because you are basing yourself on the drasha 'Don't serve.' If not for that, you would have used 'bowing' to divide everything. But now you use it only for itself. That is fine. But Rabbi Zakai is not basing himself on that drasha [explanation]. He would say 'bowing' comes for a mere prohibition even if we did not have 'Don't serve' --that is even if the services were in fact divided for some other reason."
[3] The Maharsha understands that the reasoning of R. Ami is that there is one verse to tell us serving idols is prohibited. So why is there another verse? [There are three verses total.] It is to limit something. That is it limits the three services [inner services that were done in the Temple]that if one does them in one span of forgetting he is liable only one sin offering.
[4] The basic reason why the opinion of R Zakai was rejected was explained on pg 62. R Aba thought it was a parallel case to Rabbi Yose. But it turned out that it was not because R. Yose would have used fire to teach about the whole category if he was able. But there was nothing to teach so he used fire for  a prohibition. [work on Shabat was already divided by  אחת מהנה]
But R Ami uses "Don't serve" for something, so "Don't bow" comes to teach on what is left-- which is just itself and perhaps also service according to its way.
[5] The question I have here is why is it in fact so clear that R. Zakai is not using "Dont serve?"  Could he use it to put the three together maybe and "Don't bow" for a mere prohibition?
It seems the answer is that if was doing that it would violate the principle whatever was in a category and came out to be mentioned by itself has to teach something about the whole category.
But does this seem all that different from R Ami to you? To R. Ami also bowing is coming out for itself alone. Just what it is saying about itself is what it would have said about the whole category if it had been able. So maybe the same goes for if it comes for a mere prohibition? Maybe I could say bowing wanted to tell you the whole category was only a prohibition but it could not do that because the verse already tells us idolatry brings a sin offering. so then it teaches about itself alone.!!! In other words I am not so sure that there is all that much difference between R. Ami and Rabbi Zakai.
Of course this last suggestion does seem ridiculous after all the Torah itself tells us there is a sin offering one must bring for idolatry. Maybe after all that is what Rabbi Yochanan thought was not right about the opinion of R. Zakai.

[6] The braita on 61b said that bowing comes to teach about itself  which is different from Abyee who is explaining r  ami and says it comes to divide. There might not be any question here.
My learning partner thinks that the braita on page 61 is no contradiction to our "sugia" [subject] here on page 63a. It is just dealing with a different subject--that is how to derive the different services. Not if they are divided.

[7] Anyway at this point we seem to have gotten the idea of what Tosphot is saying--more or less. There might be now a thousand unanswered questions but so what. We are not trying to answer all the questions. we are trying sipy to understand what tsophot is saying which means how do we understand the verse of the Bible "Don't bow and don't serve idols."

 סנהדרין סג.תוספות בראש הדף. ר. אמי אמר שמי שזבח קיטר וניסך בהעלם אחד חייב אחת. אביי פירשו שטעמו בא מן הפסוק "לא תעבדם". הכתוב עשה כולן עבודה אחת. בדף סב. רבי זכי אמר אותו דבר אלא שהוסיף השתטחות. רבינו תם אמר שמילת השתטחות מופיע במשפטו של רבי זכי לא במשפטו של רבי אמי. הסיבה לכך היא שיש פסוק בעשרת הדברות "לא תשתחווה להם ולא תעבדם."  הפסוק אסר כל מין עבודה  והוציא השתטחות להיזכר בפני עצמה. ולכן כל עבודות פנימיות נחשבות עבודה אחת, והשתטחות נחשבת בפני עצמה ואם עשה כולן בהעלם אחד חייב שתיים. אחת בשביל השלש, ואחת בשביל השתטחות. ועכשיו למה ר' יוחנן אמר לר' זכאי "פוק תני לברא" שיש סברה לומר שלשת עבודות הפנימיות נחשבות אחת אבל לא השתטחות.לא מעניין לתוספות להסביר מה שאינו נכון בשיטת ר' זכאי בגלל שזה כבר מוסבר למעלה בדף סב.. מעניין לתוספות להסביר מה נכון בשיטת רבי אמי. צריך להיות חילוק בגלל שרבי יוחנן שאל על ר' זכאי ולא על רבי אמי. הסיבה ששיטת ר' זכאי נדחה לעיל היא מוסברת בדף סב. רבי אבא רצה להשוות בין רבי יוסי ורבי זכאי. והתברר שזה אינו יכול להיות בגלל שרבי יוסי היה משתמש בפסוק לא תבערו אש בכל מושבותיכם ביום השבת לחלק את המלאכות אם היה יכול. אבל לא היה יכול בגלל שהמלאכות כבר מוחלקות על ידי הפסוק אחת מהנה. ולכן הוא משתמש עם אש בשביל "ללאו יצאה". אבל רבי אמי משתמש עם לא תעבוד הכתוב עשה כולן עבודה אחת ולכן לא תשתחווה לא יכולה לחלק את כולן אלא באה לחלק על עצמה.רבי יוחנן  הוא בסדר עם רבי אמי בגלל שר' אמי היה משתמש עם השתחוייה לחלק את כל העבודות אם היה יכול, אבל אינו יכול בגלל לא תעבדם עשה כולן עבודה אחת. ולכן נשאר רק להשתמש אתו לחלק על עצמה (ואולי גם עבודה כדרכה). אבל ר' זכאי אינו דורש לא תעבדם לעשות כולן עבודה אחת. והמהר''ם הסביר שאינו צריך לא תעבדם לזה שאין סיבה מראש לחלק אותן.אבל איך יודעים שר' זכאי אינו משתמש עם לא תעבדם? הלא אפשר שיגיד לא תעבדם עשה כולן עבודה אחת ולא תשתחווה ללאו אצאה?תירוץ: אם זה הוא מה שהוא עושה  זה הולך כנגד הכלל כל מה שהוא בכלל ויצא מן הכלל ללמד לא על עצמו בא ללמד אלא על בכלל כולו יצא ללמד
אגב המברש''א סובר שלא תעבדם הוא מיעוט בגלל שיש שלשה פסוקים  לא תעבדם, ולכן אחד הוא הכלל ואחד בא למעט.
עוד הערה: הברייתא בדף סא: אומרת שהשתחוויה באה ללמד על עצמה באופון אחר מן אביי שאמר שהיא באה לחלק על עצמה. יכול להיות שאין כאן סתירה משום שהברייתא דנה בשאלה אחרת--איך ללמוד את העבודות האסורות. ואביי דן בשאלה אם לחלק את העבודות

I am skipping here the fact that the Maharsha thinks it is Ok to use "bowing" for itself alone and that is still called teaching on the whole category and my idea that bowing also teaches on service according to its way.-which just makes things better.

The thing that I don't understand in the Maharsha is this: Why does he need don't serve to be a מיעוט  and exclusionary principle? I am not arguing that it is not possible. There is another verse for the general principle dont serve idols. So clearly the next verse has to be telling us something different and it has nothing it can expand into so it must contract. Clear. But why does the Maharsha need this?
I thought everything was hunky dory before that. We had "Don't serve" for a principle that puts all three services [inner services that were done in the Temple]. And then we have bowing to come out to divide for itself [that if done with the others still requires its own sin offering]. I mean to say that it is still teaching about the whole category--whatever was left in it after you excluded the big three. Or is it possible that the Maharsha is just saying what  I am saying? After all it does occur to me I just used the idea that don't serve does exclude the big three. David thought the words "the exclusionary principle of 'Don't serve'"was the key to the Maharsha.