Perhaps the question should be just the opposite. Why does the ר''ש say what he says? Maybe the most simple explanation is like רב שך?
 To answer for רב שך you might say here that the ר''ש was forced into his position because of  the משנה תרומה פרק ד is where he intended to separate more and he did not see any difference between this and the case of separating 1/61 instead of 1/60? [In the difference between 1/60 and 1/61 he is intending to separate the right amount right then and there--not a little now and a little later.] But the רמב''ם held there is a simple difference, and so Rav Shach's explanation is the most simple.

אולי השאלה צריכה להיות בדיוק ההפך. מדוע הר''ש אומר מה שהוא אומר? אולי ההסבר הפשוט ביותר הוא כמו רב שך? כדי לענות בשביל רב שך אפשר לומר כאן כי הר''ש נאלץ לתוך עמדתו בגלל משנת תרומה פרק ד' היא מצב שהוא נועד להפריד יותר, והר''ש לא רואה הבדל כלשהו בין זה לבין המקרה של הפרדת אחת מששים ואחת במקום אחת מששים? אבל רמב''ם מעריך שיש הבדל פשוט, ולכן ההסבר שלו הוא פשוט ביותר

The Rambam for all I know might have looked at the Yerushalmi that says that mishna in Trumot ch 4 is when he intends to separate more  and thought then it makes sense why it is not truma or maaser.